摘要：為進一步優化教學方式，提高學習效果，本文通過設計對數學專業本科學生的調查，基于層次分析方法研究大學生在高校數學類課程中對不同教學方式的偏好度。 結果發現，黑板板書教學依然被大多數同學喜愛，多媒體課件教學和網絡教學分別列后。 因此，高校數學學科教學，應發揮黑板板書教學的特點，恰當結合多媒體教學和網絡教學手段，切勿為了運用現代教學手段而忽視傳統的教學模式。

　　關鍵詞：數學類課程;教學方式;層次分析法

　　1 引言

　　隨著信息技術的發展，教學方式越來越多樣化。 因此，探討什么樣的課程更適宜哪些教學方法對改進教學效果是非常有意義的。 為討論這個問題，本文將課程研究對象限定在大學數學類課程，主要包括數學分析、高等代數、概率論與數理統計等。 教學方式則限定在目前高校教學中常見的黑板板書教學、多媒體課件教學和網絡教學三種形式。 這里，黑板板書教學是指教師通過黑板板書進行講解，學生在座位上聽講、記筆記和練習的傳統的教學方式;多媒體課件教學是指運用多媒體計算機并借助于預先制作的多媒體課件在課堂上開展的教學活動， 網絡教學則是指以在線慕課為代表的應用現代教育技術中的多媒體和網絡技術，通過多種媒體教學信息的收集、傳輸、處理和共享來實現教育教學目標的遠程教學模式。 [1]

　　三種教學方式各有特點，但在教學中實際效果如何? 尤其是在大學數學教學中，是否具有特殊性?這方面已有不少研究。 韓英鵬等[2]認為，多媒體教學與黑板教學對學生課堂學習的興趣和知識量的獲取存在重大差異。 因多媒體教學的獨特優勢，使其遠遠優勝于黑板教學。 但在學習效果、學生對知識的掌握和理解方面兩者差別不顯著。 而胡景[3]也認為多媒體教學優于傳統教學方式，其在知識掌握、知識拓展等方面具有比較明顯的優勢，只是在師生互動交流中有欠缺。 針對數學學科，楊映霞[4]認為傳統板書教學使得高校的數學教學變得非常的枯燥乏味，不僅教學的效果不好，還會挫傷學生的數學學習積極性。 但王曉萍[5]研究顯示，大學數學教師將所有的演算過程都通過課件的方式來向學生進行展示，雖然能夠節約時間，但是也影響了數學這門學科的通過大量公式的演算得出最終結果的魅力所在。 對網絡教學，在叫好聲不斷的同時，也有學者認為，其將教師與學生 “教 ”與 “學 ”的過程相對割裂，教學過程“一言堂”式教學僅僅是由講授加板書轉變為單純課件展示，教師主體地位下降，學生主動程度并未提升，并且，教學過程情感內涵不豐富，導致教學過程的師生互動體驗性較差，需要謹慎思考。 [6]

　　綜上所述，盡管多媒體等教學方式在很多學科的教學中得到肯定，但在數學學科的教學方面是否應該全面推廣，還有不同觀點，有必要進一步研究。 同時，上述研究盡管觀點各異，但大都是以教師的視角，從教的角度來分析教學方法的優劣，較少從學的角度去研究學生對教學方式的實際感受。 因此本文基于教學應以學生為本的理念，通過設計對學生的抽樣調查，利用層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)研究本科學生對數學類課程教學形式的偏好度及其影響因素，以便為數學課程教學方式和教學效果的進一步改進提供參考。

　　2 AHP 法簡介

　　AHP 法的原理是將一個復雜的問題分解為若干組成元素，并將這些元素按重要性組合，形成一個有序的遞階層次結構。 通過元素間比較，確定其相對重要性，然后綜合評價者的判斷，確定決策因素相對重要性的總排序。 AHP 把定性問題定量化，有利于對目標做出比較客觀準確的評價。

　　AHP 法基本步驟：第一步，通過分析系統中各因素之間的關系，建立系統的遞階層次結構，可分為目標層、準則層和方案層三個層次。 第二步，對同一層次的各元素關于上一層次中某一準則的重要性進行兩兩比較，構造比較判斷矩陣。 即若假設評價對象 Ck 有 n 個評價因子 A1,A2…An，則兩兩比較的判斷矩陣 A 如表 1 所示。 其中 aij 是：評價因子 Ai 比 Aj 重要的程度，具體取值采用 1-9 標度法，1 表示兩個元素具有同樣重要性，3 表示一個元素比另一個元素稍微重要，5 表示一個元素比另一個元素明顯重要，7 表示一個元素比另一個元素強烈重要，9 表示一個元素比另一個元素極端重要;2，4，6，8 表示上述相鄰判斷的中間值。 判斷矩陣中的元素應滿足：aij>0，aij=1/aji 且 aii=1。 第三步，通過計算判斷矩陣 A 的最大特征根 λmax 和經歸一化后其對應的特征向量 W=(w1，w2，…，wn)，得到單排序權向量并做一致性檢驗。 最后第四步，計算各層元素對系統目標的合成權重，并進行排序。 利用一致性指標進行組合一致性檢驗，完成評價。[7]AHP 法基本步驟中前兩步具有主觀因素，后兩步是客觀運算。因此，合理確定遞階層次結構和判別矩陣是應用層次分析法進行綜合評價是否符合實際的決定因素。

　　3 應用 AHP 法評價教學方式效果

　　3.1 建立遞階層次結構教

　　學方式應該是為學習效果服務的，故將“學習效果”作為層次結構中的目標層，然后選用“易接受度”“學習興趣”和“學習效率”三個準則來衡量學習效果，構成準則層。 其中，易接受度是指在教學時間內，教學內容被接受的容易程度，學習興趣是指教學方式容易引起學習興趣的程度，學習效率則代表教學方式對學習效率的影響程度。 最后將黑板板書教學、多媒體課件教學和網絡教學三種教學方式作為方案層的三個待研究方案。 由此建立的層次結構如圖 1 所示。

　　3.2 確定判斷矩陣

　　由于判斷矩陣的確定需要通過一致性檢驗， 因此現有用 AHP 方法評價教學方式效果的文獻中，其判斷矩陣的確定最后都是由研究者主觀確定的，無論是依據教師或教師評估組的專家意見，[8]還是基于對學生的調查數據，[3]最后都需經過研究者調整，以滿足一致性條件，因此這些方法事實上帶有研究者的認知痕跡，不能完全反映學生對教學方式的真實感受。 為避免這個不足，本文設計將判斷矩陣的確定完全交給被調查學生。

　　首先是被調查學生的確定。 考慮到大三年級數學系學生已經學習了較多的大學數學課程，且在不同課程中體驗了不同的教學方式，因此他們對數學類課程不同教學方式的效果已有體會，選擇他們可以較準確地反映教學方式的效果，保證本文研究結果的正確度。 其次，為了實現由學生確定自己的判斷矩陣， 本文對隨機選擇的 45 位大三數學系學生進行了層次分析法及相關軟件 yaahp 使用的培訓，然后要求他們根據自己的實際感受， 通過兩兩比較， 確定由圖 1 給定的層次結構對應的 4 個判別矩陣，并在軟件的幫助下，自己調整不合邏輯的判斷，通過一致性檢驗，從而得到既符合學生自己真實意愿，又通過一致性檢驗的判斷矩陣。

　　3.3 層次總排序及其描述

　　在確認每位學生的判斷矩陣有效后，教師指導學生利用自己確定的判斷矩陣由 yaahp 軟件計算出各自以教學效果為總目標的三種教學方式的層次總排序。 最后將所有學生的計算結果匯總，其統計描述見表 2。 由表 2 可見，黑板板書總排序權向量的平均值和中位數均為 0.458，遠遠大于其他兩種教學方式。其峰度最小，表明數據分布相對比較均勻，且其偏度小于 0，顯示數據為左偏，即均值右邊的數據比左邊多，這些可以說明更多的學生選擇的權重大于均值。 而其他兩種教學方式的峰度均大于黑板板書，而偏度又均大于 0，即均值左邊的數據多于右邊。綜上分析可見，對數學類課程的教學方式，總體來看學生還是更加偏好傳統的黑板教學，其次是多媒體課件，網絡教學位于最后。

　　由于本研究設計調查得到的判斷矩陣沒有經過研究者的調整，完全反映了學生的觀點，因此可以認為上述研究結論比較真實的代表了學生的偏好。

　　4 影響教學方式偏好的因素分析

　　本文在匯總學生計算得到的三種教學方式對自己教學效果的層次總排序權重時， 相應的搜集了該學生的性別信息和其數學基礎課中數學分析、高等代數和概率論與數理統計的成績，供下文分析可能影響教學方式偏好的因素用。

　　4.1 教學方式偏好與性別

　　將上述被調查同學計算得到的教學方式的總排序權重， 按其性別進行分類匯總后分別算出男生和女生三種教學方式對教學效果的權重平均值，列于表 3。 由表 3 可見，無論男生還是女生，在教學方式權重的總排序上是一致的，均最偏好于黑板板書，但女生的偏好略高于男生。 對于多媒體教學方式的偏好，男女生差別不大。 而在網絡教學方面，男生的偏好略高于女生。 可見相對來說，黑板教學對女生吸引力稍大些，網絡教學則對男生吸引力略大些。

　　4.2 教學方式偏好與成績

　　將所有被調查同學的三門數學課程(數學分析、高等代數和概率論與數理統計)的成績平均后分為 85 分以上，75-85 分和 75 分以下三個階段， 將學生關于教學方式的排序權重按其所在的分數段分類匯總，然后計算平均值列于表 4。 由表 4 發現，總體看，和前文一致，無論那個分數段內的學生，教學方式權重的偏好選擇均偏向于黑板板書。 但其中平均成績 85 分以上的同學平均偏好最大，達 0.551; 75 分以下次之，75-85 分的最小。 即數學成績較好和較差的同學都比成績中等的學生更偏好黑板教學。而對于多媒體課件教學，三個分數段的同學所差不多;對于網絡教學，75-85 分同學的偏好略大些， 85 分以上的則最少。該結果啟示我們，課外提供一些網絡教學，更有可能吸引一些成績中等的同學，使他們的成績有所提高。

　　4.3 教學方式偏好與學科

　　胡景通過三明學院的學生抽樣調查，并同樣采用 AHP 法量化分析多媒體教學和傳統教學的效果后認為，多媒體教學優于傳統教學方式。 [3]而本文研究的結果與之相反。 大多數學生更偏好于黑板教學。 分析這種差異發現，主要是因為被調查學生學習的專業學科不同。 本文調查的學生為數學系學生，所學學科大都比較抽象，需要一定的邏輯思維，黑板上一步步的分析推導有利于學生了解教師的思想方法，更好地理解問題本身的內在邏輯，所以黑板教學就比較受歡迎。 而三明學院作為應用型本科高校，學生所學知識更接近于實際，在實景下更易掌握，故多媒體教學就能發揮其形象生動的特點，更受學生喜愛。 故通過本文和胡景研究的比較，可以認為學生在不同學科的學習中，對教學方式的偏好是不同的。 對數學學科，則一般是黑板教學更受大部分學生喜愛。

　　5 結論與建議

　　本文通過基于 AHP 法設計對數學系 45 位學生開展抽樣調查，研究結果發現：學生在數學學科學習中，最偏好的是黑板板書教學，多媒體教學次之，網絡教學最后。 進一步分析看到，教學方式總的偏好次序不因性別，成績而變化，但會因所學的學科不同而有所區別。 另外，還有一些小的差異值得在教學中注意。 如相比較而言，數學系女生更偏好黑板教學一些，而網絡教學則對男生以及成績中等的學生吸引力略大些。

　　上面的研究可以為數學課程的教學提供一定的參考。 隨著互聯網的不斷普及，信息技術在教育領域運用的呼聲越來越高。 但本文研究顯示：黑板板書在數學教學中仍然是最受學生歡迎的教學方式。因此高校數學教師應該認真分析教學內容，根據學生的認知風格，進行教學方法的選擇，不應為了追求教學方式現代化而全盤使用多媒體或網絡教學。 尤其對于大學數學教學中一些采取傳統教學方式仍然非常有效的教學內容，教師應該充分發揮黑板板書教學的特點，恰當結合多媒體教學和網絡教學手段，使三者優勢互補，以便產生更好的教學效果，做到教學方法和教學內容相互促進。

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