針對儲能電池組在電網典型儲能工況下荷電狀態(state of charge, SOC)估算精度較低的問題，提出一種基于核主成分分析(kernel principal component analysis, KPCA)-鵜鶘優化(pelican optimization algorithm, POA)-雙向門控循環單元(bidirectional gated recurrent unit, BiGRU)的SOC估計模型。通過設計調峰/調頻工況下電池組充放電實驗，從數據中提取表征SOC變化的融合特征作為模型輸入;分別構建不同工況下BiGRU網絡，并利用POA對其超參數進行優化，提高模型性能;進一步在混合工況下驗證模型的有效性。結果表明，所建模型有著更好的SOC估計效果和更強的魯棒性，能夠提高復雜儲能工況下儲能電池組SOC估計精度。

　　關鍵詞：儲能電池組;荷電狀態估計;調峰調頻;鵜鶘優化;雙向門控循環單元

　　論文《典型調峰_調頻工況下儲能電池組荷電狀態估計》發表在《中國電力》，版權歸《中國電力》所有。本文來自網絡平臺，僅供參考。

　　0 引言

　　隨著新型電力系統建設的不斷推進，儲能市場的規模日益擴大[1-3]。其中，以磷酸鐵鋰電池為主體的電化學儲能技術在新能源消納、電網靈活調節等方面具有獨特優勢，得到了廣泛應用[4-6]。然而，儲能電站運行工況復雜，通常工作于高電壓、大電流的嚴峻環境下[7]，電池組易出現各種異常故障，進而引發安全事故[8]。因此，準確、有效地評估電池組的運行狀態，對于儲能電站的安全運維至關重要。

　　電池組荷電狀態(state of charge, SOC)表征了當前的剩余電量，準確的SOC估計能夠及時預防過充過放對電池壽命的損害[9]，是實現電池管理系統(battery management system, BMS)其他功能的重要前提[10]。目前，隨著深度學習算法的發展，基于數據驅動的SOC估計模型克服了復雜的等效建模和參數辨識，具有較好的應用前景[11]。

　　相關研究人員對應用在儲能系統的鋰離子電池SOC估計做了研究。文獻[12]基于電化學阻抗譜對寬溫度范圍內不同SOC的鋰電池進行測試，將特征頻率下阻抗幅值及環境溫度作為深度神經網絡的輸入，實現SOC精準估計;文獻[13]定量分析了儲能電池堆與電池簇放電電量的對應關系，并利用BP神經網絡實現短期SOC預測;文獻[14]提出一種通過擴展輸入、約束輸出的長短時記憶網絡用于鋰電池SOC估計;文獻[15]利用經驗模態分解儲能系統SOC數據，并結合樣本熵將分量聚合為高低2個頻段，通過神經網絡實現SOC融合估計。

　　上述研究主要針對單體電池以及儲能系統，而儲能電站通常以電池模組為單位，對各電池組進行實時SOC估計在減少工作量的同時能夠發現個體潛在問題，有利于儲能電站早期故障預警。文獻[9]通過主成分分析選取影響因素，并利用禿鷹算法優化最小二乘支持向量機建立電池組SOC預測模型，預測效果較好;文獻[16]提出一種改進的麻雀搜索算法，結合核極限學習機對儲能電池組SOC進行估計，結果表明模型具有良好的魯棒性和泛化性;文獻[17]在可重構電池模組的基礎上考慮溫度影響，結合圖計算實現了對溫度修正后可重構電池SOC的估計。

　　然而，大部分關于電池組的研究均未考慮儲能電站的典型工況，不能很好地反映儲能電池的實際運行狀態。對此，本文以大容量磷酸鐵鋰電池組為研究對象，在典型調峰、調頻工況下分別對電池運行狀態進行了分析。同時，在考慮溫度、電流、電壓等常規因素的前提下，結合組間極差和歷史時序特征，基于優化后的雙向門控循環神經網絡分別構建SOC估計模型，以實現復雜工況下儲能電池組荷電狀態準確估計。

　　1 電池組相關參數

　　對于由N個單體電池串聯而成的電池組，其荷電狀態(S_{OCpack})可由單體電池SOC推導而來[18]，即：

　　[S_{OCpack }=frac{Q_{pack }^{dis }}{Q_{pack }}=frac{min _{1 leq k leq N}left(S_{OC k} C_{k} ight)}{min _{1 leq k leq N}left(S_{OC k} C_{k} ight)+min _{1 leq k leq N}left(left(1-S_{OC k} ight) C_{k} ight)}]

　　式中：(Q_{pack }^{dis })為電池組剩余放電電量;(Q_{pack })為電池組當前容量;(S_{OCK })為組內第k個單體的SOC;(C_{k})為第k個單體最大可用容量。

　　當電池組運行在調峰、調頻2種不同工況下，調峰近似為恒流，調頻電流隨電網頻率變化而靈活調節。由于充放電方式不同，組內各單體呈現出的差異性亦不同，本文選擇電池組電壓極差(Delta U)和溫度極差(Delta T)作為表征各工況下SOC變化的指標，其定義分別為：

　　[ Delta U=U_{max }-U_{min }]

　　[ Delta T=T_{max }-T_{min }]

　　式中：(U_{max })、(T_{max })分別為電池組內各單體中電壓、溫度的最大值;(U_{min })、(T_{min })分別為電池組內各單體中電壓、溫度的最小值。

　　2 儲能電池組SOC估計模型

　　2.1 核主成分分析(KPCA)

　　進行SOC估計時，合理的特征變量輸入直接影響了數據驅動模型的估計效果。如果特征選取過少，容易丟失與電池組電量變化相關的信息;如果特征選取過多，則會出現信息冗余，嚴重影響模型訓練速度和精度。

　　KPCA能夠利用核函數映射低維空間數據至高維空間[19]，在保留數據原有特性的基礎上達到降維和去除冗余特征的效果。

　　設待處理的數據集(X={x_{1}, x_{2}, cdots, x_{n}})，n為數據樣本量，每個樣本(x_{j})為d維向量。在高維空間F中計算協方差矩陣為：

　　[ C^{F}=frac{1}{n} sum_{j=1}^{n} Phileft(x_{j} ight) Phi^{T}left(x_{j} ight)]

　　式中：(Phi(x))為非線性映射函數。

　　對協方差矩陣進行特征分析，有：

　　[ lambda v=C^{F} v]

　　[ v=sum_{j=1}^{n} alpha(j) Phileft(x_{j} ight)]

　　式中：λ為特征值;v為特征向量;(alpha(j))為常數項。

　　將問題轉化為求解核特征值，則有：

　　[ n lambda alpha=K alpha]

　　式中：K為(n×n)的核矩陣;α為核矩陣的特征向量。

　　根據在F中的投影計算第q個主成分為：

　　[ T_{q}=v_{q} Phi(x)=sum_{j=1}^{n} alpha_{q, j} Kleft(x_{j}, x ight)]

　　式中：(T_{q})為KPCA處理x后得到的非線性主元;(v_{q})、(alpha_{q, j})為映射前后的特征向量;(K(x_{j}, x))為對應的核矩陣。

　　2.2 雙向門控循環網絡(BiGRU)

　　門控循環單元(gated recurrent unit, GRU)是長短時記憶網絡(long short-term memory, LSTM)的變體，在LSTM的基礎上簡化了門單元的數量，具有更快的收斂速度和更高的計算效率。BiGRU由單向且方向相反的GRU構成，能夠同時深度挖掘數據的歷史和未來信息，提高長序列預測精度。其結構如圖1所示，圖1中：(X_{1}, X_{2}, cdots, X_{t})為模型的輸入，(h_{1}, h_{2}, cdots, h_{t})為模型的輸出;t為輸入的個數。

　　BiGRU具體計算式[20]為：

　　[ left{egin{array}{l} vec{c}^{t}=Gleft(X^{t}, vec{c}^{t-1} ight) \ overleftarrow{c}^{t}=Gleft(X^{t}, overleftarrow{c}^{t-1} ight) \ h^{t}=vec{w}^{t} vec{c}^{t}+overleftarrow{w}^{t} overleftarrow{c}^{t}+b^{t} end{array} ight.]

　　式中：(vec{c}^{t})、(overleftarrow{c}^{t})為t時刻前向、反向傳播的隱含信息;(vec{w}^{t})、(overleftarrow{w}^{t})分別為t時刻前向、反向傳播的隱含權重;(b^{t})為t時刻隱含層偏置量;(G(x))為GRU傳播函數。

　　2.3 鵜鶘優化算法(POA)

　　POA是于2022年提出的新型優化算法，其靈感來自鵜鶘的狩獵行為[21]。該算法相比粒子群、鯨魚搜索、灰狼搜索等傳統優化算法，被證明有更高的收斂精度和尋優效率[22]。其主要流程如下。

　　設m維空間中鵜鶘數目為n，其在空間中位置可用矩陣表示為：

　　[ X=left[egin{array}{c}X_{1} \ X_{2} \ vdots \ X_{n}end{array} ight]=left[egin{array}{cccc}x_{11} & x_{12} & cdots & x_{1 m} \ x_{21} & x_{22} & cdots & x_{2 m} \ vdots & vdots & vdots & vdots \ x_{n 1} & x_{n 2} & cdots & x_{n m}end{array} ight]]

　　位置初始化為：

　　[ x_{i j}=l_{j}+alphaleft(u_{j}-l_{j} ight), i=1,2, cdots, n, j=1,2, cdots, m]

　　式中：(x_{i j})為第i個鵜鶘在第j維的位置;α為0~1間的隨機數;(u_{j})、(l_{j})分別為第j維的上、下界。

　　第1階段，鵜鶘探索獵物，獵物隨機分布以增強算法全局搜索能力。每次迭代過程中，位置更新為：

　　[ x_{i j}^{p_{1}}=left{egin{array}{l}x_{i j}+sigmaleft(P_{j}-a x_{i j} ight), F_{P}

　　式中：(x_{i j}^{p_{1}})為第1階段更新后鵜鶘位置;σ為0~1間隨機數;(P_{j})為獵物在j維的位置;a為整數1或2;(F_{P})為獵物目標函數值;(F_{i})為候選解目標函數值。

　　若(F_{P})在該位置得到改善，位置更新為：

　　[ x_{i}=left{egin{array}{l}x_{i}^{P_{1}}, F_{i}^{P_{1}}

　　式中：(x_{i}^{P_{1}})為新位置;(F_{i}^{P_{1}})為新位置對應適應度函數值。

　　第2階段，鵜鶘在水面收集獵物，該過程提高了算法局部搜索能力。每次迭代位置更新為：

　　[ x_{i j}^{p_{2}}=x_{i j}+Rleft(1-t_{s} / T ight)(2 eta-1) x_{i j}]

　　其中：(x_{i j}^{p_{2}})為第2階段新位置;R為常數0.2;(t_{s})為當前迭代次數;T為最大迭代次數;β為0~1間的隨機數。若目標函數在該位置得到改善，則調整位置為：

　　[ x_{i}=left{egin{array}{l}x_{i}^{P_{2}}, F_{i}^{P_{2}}

　　式中：(x_{i}^{P_{2}})為新位置;(F_{i}^{P_{2}})為新位置對應適應度函數值。

　　根據上述理論分析，可構建基于KPCA-POA-BiGRU的電池組SOC估計模型，其具體流程如圖2所示。

　　3 實驗設計與數據分析

　　3.1 實驗平臺搭建

　　為模擬儲能電站電池組實際運行工況，本實驗采用比亞迪220 A·h大容量電池組作為實驗對象，其由8塊磷酸鐵鋰單體電池串聯而成，具體參數如表1所示。

　　表1 電池組參數

　　|型號|標稱電壓/V|標稱容量/(A·h)|

　　|MCRSA08-LC|25.6|220|

　　|電池組尺寸/mm|工作溫度/℃|質量/kg|

　　|555×430×154|–20~55|60|

　　實驗平臺如圖4所示，由電池測試系統、恒溫箱、上位機組成。其中，電池測試系統型號為BT60 V300 AC2，最大量程為60 V/300 A，用于控制儲能電池組的充放電;恒溫箱型號為HCJB1000L20，用于模擬儲能電站實際運行環境溫度;儲能電池組放置在恒溫箱中，在各單體的極耳處連接溫度傳感器。上位機主要用于信號傳輸和監測電池運行狀態。

　　考慮到電池安全和使用壽命，儲能電站SOC一般不超過90%、不低于10%。本實驗根據江蘇某儲能電站調峰調頻的充放電策略，模擬了調峰模式下SOC 10%→90%→10%的驟變過程、調頻模式下SOC由90%緩慢衰減至10%的過程，所模擬的電流指令如圖5所示。其中，調峰工況充放電倍率基本穩定在0.5 C(110 A)左右，中間加入短時間靜置;調頻工況為頻繁切換倍率的淺充淺放，最高倍率不超過0.5 C。

　　同時，設置溫控箱溫度為恒定25 ℃，通過監測軟件實時輸出電池組電壓、電流、溫度等參數，圖6為調頻工況下前100 min各參量的變化情況，其中電壓和溫度分別精確到8塊單體電池。

　　3.2 數據處理

　　對上述電池組的監測數據進行整理清洗，并篩除異常值。將電池組端電壓、端電流、最高/低單體電壓、組內電壓極差、組內溫度極差、模組平均溫度等7個因素與所對應的電池SOC值組成原始樣本數據。考慮到采樣數據量龐大，2種工況均以15 s的間隔進行抽樣，共得調頻10 053組、調峰2 078組數據。

　　利用KPCA對抽樣后數據進行預處理，將多組原始變量轉化為少數能夠反映整體的綜合變量，在減小數據規模和維度的同時去除冗余特征。不同儲能工況下貢獻率和特征值分布如圖7所示。其中，調峰工況下前3個主成分累計方差貢獻率達90.231%，調頻工況下前3個主成分累計方差貢獻率達92.9%，均超過90%，且各主成分特征值均大于1。因此，在2種工況下均可選取前3個主成分作為后續機器學習模型的輸入特征。

　　4 模型效果分析

　　4.1 參數設定與誤差評價指標

　　合理的參數設定對SOC預測模型的精度至關重要。本文將處理后不同工況的數據歸一化，按照6∶1∶3劃分為訓練集、驗證集、測試集，并在結合相關測量變量的基礎上，進一步考慮歷史的SOC時序特征，構建基于BiGRU的多變量時間序列預測模型。其中，選取歷史10個時刻點的SOC作為時序特征輸入、歷史3組樣本數據所對應的前3個主成分作為測量特征輸入，以及當前預測時刻點所對應樣本數據的前3個主成分作為可知未來特征輸入。因此，所建立的BiGRU模型輸入層包含22個神經元;模型的輸出即為當前時刻SOC的估計值。

　　利用POA算法對所建模型的隱含層神經元個數、學習率以及循環次數進行尋優，其中鵜鶘種群規模設為20，最大迭代次數設為50次。

　　本文主要采用均方根誤差(root mean square error, RMSE)(E_{RMS})、平均絕對誤差(mean absolute error, MAE)(E_{MA})和擬合優度((R^{2}))作為誤差評價指標，以衡量模型的準確性和有效性，計算式分別為：

　　[ E_{RMS}=sqrt{frac{1}{M} sum_{i=1}^{M}left(S_{OCM i}-S_{OCP i} ight)^{2}}]

　　[ E_{MA}=frac{1}{M} sum_{i=1}^{M}left|S_{OCM i}-S_{OCP i} ight|]

　　[ R^{2}=1-frac{sum_{i=1}^{M}left(S_{OCM i}-S_{OCP i} ight)^{2}}{sum_{i=1}^{M}left(S_{OCM i}-S_{OCQ} ight)^{2}}]

　　式中：(S_{OCM i})、(S_{OCP i})分別為i時刻SOC實際值和SOC估計值;(S_{OCQ})為實際SOC的平均值;M為時刻點總量。RMSE、MAE越小，說明估計誤差越低;(R^{2})越接近1，說明模型對數據的解釋能力越好。

　　4.2 SOC估計結果分析

　　為了驗證KPCA算法應用于POA-BiGRU模型的有效性，在僅修改輸入為原始特征的情況下進行對比。不同工況下的SOC估計效果如圖8所示。可以看出，無論是在調峰工況還是調頻工況下，采用降維后的融合特征進行SOC估計更加貼近真實值，各誤差評估指標如表2所示。由于調頻工況更復雜，且訓練樣本數量龐大，原始特征作為輸入的模型預測精度明顯偏低。這是由于原始特征中包含了大量冗余信息，增加了模型訓練的復雜度。除此之外，在設置相同的POA算法迭代次數下，KPCA算法顯著提升了模型的訓練速度。其中，調峰工況尋優時間減少54.05 s，調頻工況減少138.7 s。

　　表2 不同輸入特征下誤差評估指標

　　|工況|是否降維|(E_{RMS})|(E_{MA})|(R^{2})|

　　|調峰|是|0.008 645|0.008 527|0.998 7|

　　||否|0.033 260|0.022 370|0.940 6|

　　|調頻|是|0.009 983|0.010 410|0.993 0|

　　||否|0.061 020|0.047 480|0.775 3|

　　為證明POA-BiGRU模型應用于多工況下SOC估計的有效性和優越性，參照相關研究，本文分別選用核極限學習機(kernel extreme learning machine, KELM)、BiLSTM、BiGRU 3個常用模型作對比驗證。其中，數據集劃分均參照4.1節中設定，輸入特征均為降維后的特征，不同工況下的SOC估計效果如圖9所示，模型誤差結果對比如表3所示。

　　表3 不同學習模型下誤差評估指標

　　|工況|模型|(E_{RMS})|(E_{MA})|(R^{2})|

　　|調峰|POA-BiGRU|0.008 645|0.008 527|0.998 7|

　　||KELM|0.024 090|0.019 680|0.965 4|

　　||BiLSTM|0.011 050|0.012 310|0.989 2|

　　||BiGRU|0.011 360|0.012 440|0.987 5|

　　|調頻|POA-BiGRU|0.009 983|0.010 410|0.993 0|

　　||KELM|0.037 650|0.022 560|0.953 2|

　　||BiLSTM|0.015 780|0.011 020|0.978 5|

　　||BiGRU|0.016 620|0.012 330|0.977 1|

　　由表3可以看出，基于本文所提取的特征，4種模型在2種工況下SOC估計的均方根誤差均不超過0.037 650，擬合優度(R^{2})最低不低于0.953 2，進一步論證了本文融合特征應用于電池組SOC估計的可行性。對于各估計模型，調峰工況下，KELM效果最差，可能因為其結構較淺，所以對特征的處理能力劣于其他模型;BiLSTM估計效果與BiGRU近似，但BiGRU結構更簡單，具有更好的收斂性和計算效率;POA-BiGRU通過智能算法的尋優能力獲取了更加準確的模型參數，相比BiGRU基本模型，(E_{RMS})及(E_{MA})分別降低了23.9%、31.46%，(R^{2})提升了1.14%。調頻工況下，BiLSTM和BiGRU模型由于能夠同時考慮前向和反向的信息，應用于長序列預測的精度高于KELM;POA-BiGRU則進一步優化了對長期依賴問題的處理，(E_{RMS})、(E_{MA})低至0.009 983、0.010 410，優化效果較調峰更明顯。因此，本文提出的KPCA-POA-BiGRU模型能夠有效應用于儲能電池組在調峰/調頻工況下的SOC估計，有利于儲能電站的運行與維護。

　　為進一步驗證不同工況下構建雙模型對SOC估計精度的提升，本文選取一段包含調峰調頻模式的混合電流指令，利用電池測試系統和上位機進行工況模擬以及數據采集，數據集處理與劃分與4.1節相同。接著，在采用KPCA-POA-BiGRU算法的前提下，對訓練集中調峰、調頻數據進行分類，分別訓練出調峰模型和調頻模型;再利用混合的訓練數據搭建單一的SOC估計模型。對比雙模型和單模型的估計效果如圖10所示;誤差評估指標如表4所示。其中，調峰工況下估計結果相近，但單模型部分時段出現明顯偏差，魯棒性較差;調頻時段單模型估計值波動較大，而雙模型體現出良好的穩定性。在769組測試樣本下，單模型(E_{RMS})為0.028 72，而雙模型為0.010 97，誤差下降了61.8%。因此，搭建調峰/調頻雙SOC估計模型進行SOC估計具有更高的穩定性和準確性。

　　表4 混合工況下誤差評估指標

　　|模型|(E_{RMS})|(E_{MA})|(R^{2})|

　　|單模型|0.028 72|0.025 460|0.975 5|

　　|雙模型|0.010 97|0.009 862|0.993 6|

　　5 結論

　　本文針對儲能電池組在電網調峰調頻工況下SOC估算精度較低的問題，提出一種基于KPCA-POA-BiGRU的SOC估計方法，主要結論如下。

　　1)該方法在提取常規特征的基礎上融合了電池組極差特征和時序特征，利用KPCA算法減少了數據處理的維度，在提高特征質量的同時減少模型訓練時間。

　　2)采用POA算法進一步增強了BiGRU網絡的性能，在調峰/調頻工況下均具有較高的SOC估算精度。

　　3)通過構建調峰/調頻雙預測模型，能夠根據電網指令靈活切換，提高SOC預測精度。實驗結果表明，所提方法在混合儲能工況下有著較好的估計效果，有利于儲能電池組運行狀態的安全監測與維護。

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