[摘要]數(shù)學(xué)教學(xué)提倡探究學(xué)習(xí)，探究問題是有效開展探究學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。如何設(shè)計(jì)典型的探究問題是中小學(xué)數(shù)學(xué)教師普遍關(guān)心的問題。文章以小學(xué)生的心理特點(diǎn)和小學(xué)數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)為依據(jù)，提出了小學(xué)數(shù)學(xué)探究問題的設(shè)計(jì)依據(jù)與原則，并以“眾數(shù)”這一典型概念性知識(shí)為例進(jìn)行了分析與設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)文中所提的設(shè)計(jì)依據(jù)與原則，選取小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊所有知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)了典型問題，并在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂開展了為期一學(xué)期的探究教學(xué)實(shí)踐。最后，對(duì)探究問題在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用效果進(jìn)行了分析。基于認(rèn)知過程的小學(xué)數(shù)學(xué)典型探究問題的分析能夠?yàn)榻虒W(xué)設(shè)計(jì)、課堂交互及學(xué)習(xí)環(huán)境設(shè)計(jì)提供依據(jù)和參考。

　　[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；探究問題；問題設(shè)計(jì)；認(rèn)知過程

　　一、引言

　　世界各國都非常重視探究在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中的作用。近年來，美國政府特別強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生參與真實(shí)科學(xué)探究活動(dòng)的重要性[1][2]。在歐洲、澳大利亞、以色列等地，課堂教學(xué)也特別強(qiáng)調(diào)探究活動(dòng)[3]?！秶抑虚L期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》指出學(xué)校給學(xué)生留下了解社會(huì)、深入思考、動(dòng)手實(shí)踐的時(shí)間。探究教學(xué)是新課程改革倡導(dǎo)的教學(xué)方式。

　　二、相關(guān)研究

　?。ㄒ唬┨骄拷虒W(xué)模式及策略

　　關(guān)于探究教學(xué)模式，Poon等提出了小學(xué)教師探究教學(xué)框架，并在四所小學(xué)開展了探究教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)概念性知識(shí)和程序性知識(shí)在探究活動(dòng)中非常重要[5]。王晶瑩采用文本分析法，比較研究了中美四位科學(xué)課程教師的探究教學(xué)模式，發(fā)現(xiàn)美國教師的探究教學(xué)以問題為核心，讓學(xué)生進(jìn)行內(nèi)隱的學(xué)習(xí)，通過問題使學(xué)生反思，從識(shí)別問題、形成假設(shè)、制定計(jì)劃、實(shí)驗(yàn)探究、分析數(shù)據(jù)、驗(yàn)證假設(shè)、解釋結(jié)果、回顧反思到實(shí)際應(yīng)用，是一個(gè)以問題為中心的循環(huán)開放系統(tǒng)，而中國教師多是關(guān)注探究教學(xué)中知識(shí)和技能這一維度的目標(biāo)[6]。

　　（二）探究問題的類型與設(shè)計(jì)

　　關(guān)于學(xué)生提出探究問題的類型和訓(xùn)練方法，Gott、Watson及Chin等研究者對(duì)學(xué)生提出探究問題的類型進(jìn)行了研究[10][11][12]，由于研究情境的不同，問題類型存在較大差異。Koufetta等給出了提高學(xué)生提出探究問題的訓(xùn)練措施，包括小組討論、頭腦風(fēng)暴、創(chuàng)設(shè)有趣情境等[13]。Chin等強(qiáng)調(diào)探究問題在課堂教學(xué)中的重要性，把非探究問題稱為低級(jí)問題，探究問題稱為高級(jí)問題[14]。羅國忠給出了提出探究問題的三個(gè)階段，即產(chǎn)生問題意識(shí)、試圖表述問題、用科學(xué)的語言表述問題[15]。

　　三、探究問題設(shè)計(jì)依據(jù)與原則

　?。ㄒ唬┨骄繂栴}設(shè)計(jì)依據(jù)

　　小學(xué)數(shù)學(xué)探究問題設(shè)計(jì)過程中既要考慮小學(xué)兒童心理特點(diǎn)、生活經(jīng)歷，又要考慮前修知識(shí)和問題解決的認(rèn)知過程。認(rèn)知過程分析是依據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知模型，分析問題解決認(rèn)知過程并給出具體描述。魏雪峰選取小學(xué)數(shù)學(xué)兩類典型知識(shí)，并以“眾數(shù)”[25]、“異分母相加”[26]為例分析了問題解決認(rèn)知過程，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知模擬，討論了其對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示。認(rèn)知過程分析的結(jié)果能夠?yàn)樘骄繂栴}的設(shè)計(jì)提供重要依據(jù)。

　?。ǘ┨骄繂栴}設(shè)計(jì)原則

　　1.問題表述符合小學(xué)生的認(rèn)知水平分析

　　小學(xué)階段一到六年級(jí)數(shù)學(xué)教材發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容從具體到抽象，小學(xué)一、二年級(jí)以具體實(shí)物為主，隨著年級(jí)升高，課程內(nèi)容抽象度越高。探究問題設(shè)計(jì)過程要符合小學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律和認(rèn)知規(guī)律，反映小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。問題的表述應(yīng)該符合小學(xué)生的認(rèn)知水平，避免“成人化”、“學(xué)術(shù)化”，盡量采用圖形和表格的形式呈現(xiàn)，以幫助學(xué)生理解問題的含義，建立具體事務(wù)和抽象概念之間的聯(lián)系。

　　2.問題情境與小學(xué)生實(shí)際生活相聯(lián)系

　　小學(xué)階段，尤其是小學(xué)低學(xué)段的學(xué)生，還不能很好地理解抽象的概念，不能很好地把握運(yùn)算規(guī)則中規(guī)律性的東西。即使到了高學(xué)段，也應(yīng)注意數(shù)學(xué)概念和規(guī)律所依附的物理背景，能夠讓學(xué)生體驗(yàn)并理解，而不是死記硬背。Cheung也指出探究中提出的問題實(shí)際上和學(xué)生的生活缺乏聯(lián)系，教師難以找到探究材料[31]。因此，問題設(shè)計(jì)須將知識(shí)點(diǎn)與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中的問題有機(jī)結(jié)合，貼近學(xué)生的生活，從學(xué)生實(shí)際生活中獲取教學(xué)素材，不斷啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生逐步感悟到數(shù)學(xué)中的概念和規(guī)律是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的。問題越真實(shí)，對(duì)學(xué)生理解知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)的要求就越高，所要實(shí)現(xiàn)的就越具有全面性、整體性和綜合性，這對(duì)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)與基本能力就具有更大的挑戰(zhàn)性[32]。學(xué)生在解決實(shí)際問題過程中建構(gòu)起來的知識(shí)將是靈活的知識(shí)。通過對(duì)實(shí)際問題的解決，使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的價(jià)值和意義，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。Schliemann等也強(qiáng)調(diào)解決現(xiàn)實(shí)生活問題的重要性，他們研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生建構(gòu)的用來解決真實(shí)世界背景中問題的策略和解題方法更有意義[33][34]。

　　四、典型探究問題設(shè)計(jì)———以“眾數(shù)”問題為例

　　（一）“眾數(shù)”問題解決認(rèn)知過程分析

　　“眾數(shù)”是“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的典型內(nèi)容，是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)的概念。丁祖蔭[37]、林崇德[38]對(duì)兒童的概念掌握過程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，小學(xué)兒童的概念掌握表現(xiàn)出階段特征，小學(xué)低年級(jí)兒童較多運(yùn)用“具體實(shí)例”、“直觀特征”掌握概念；小學(xué)高年級(jí)兒童逐漸能根據(jù)非直觀的“重要屬性”、“實(shí)際功用”、“種屬關(guān)系”掌握概念。“眾數(shù)”就是培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)非直觀的“重要屬性”，即出現(xiàn)的次數(shù)最多。

　?。ǘ?ldquo;眾數(shù)”問題概念模型

　　喬納森研究發(fā)現(xiàn)，解決問題時(shí)要求學(xué)生構(gòu)建問題的概念模型（ConceptualModel），構(gòu)建概念模型是問題轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵步驟[41]?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也多處提及“模型思想”，強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想，建立和求解模型的過程包括從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題[42]。分析“眾數(shù)”求解過程，得出“眾數(shù)”問題的概念模型，如圖1所示。通過模型分析可以發(fā)現(xiàn)，求解“眾數(shù)”關(guān)鍵是選擇解題策略，即如何從小學(xué)生熟悉的的生活情境中抽象或轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題。該數(shù)學(xué)問題包括：收集數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、數(shù)的比較。一旦轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題后，學(xué)生可以利用已有知識(shí)和技能，完成該問題的求解。因此，探究問題的設(shè)計(jì)應(yīng)該考慮幫助學(xué)生完成從應(yīng)用問題到數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)換。

　　[參考文獻(xiàn)]

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　　[3]AustralianCurriculum，AssessmentandReportingAuthority.TheAustralianCurriculum—Science，Version3.0[M].ACARA，2012.

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　　魏雪峰1，崔光佐2，徐連榮2

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