【摘要】正送走新春的聲聲爆竹，以“系統(tǒng)掌握基礎知識、正確理解基本概念、深刻體會基本思想、靈活運用基本方法”為主旨的一輪復習已經(jīng)結束，高三數(shù)學進入了二輪復習階段.

　　【關鍵詞】高三數(shù)學; 模塊化; 系統(tǒng)化

　　學生在經(jīng)過了一輪模塊化、系統(tǒng)化的復習后，終于進入了二輪復習，但在二輪復習中許多學生反映二輪復習中的題目比一輪復習中的難，甚至有時候拿到題目根本無從下手.

　　筆者就本學期一節(jié)高三理科二輪復習的課堂教學作一小結與反思.

　　課堂教學過程簡單記錄如下:

　　師: 請同學們看一下附加題部分的第 23 題.題目如下: 23. 已知數(shù)列{ an } 滿足: a1 = 1，對任意的 n∈ N* ，都有 an + 1 = a + 1 n2 ( ) + n an + 1 2n .

　　( 1) 求證: 當 n≥2 時，an≥2;

　　( 2) 利用“x > 0，ln( 1 + x) < x”，證明: an < 2e 3 4 ( 其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù)) .

　　好的，那么請一名同學上黑板前來，板 演 一 下 解 答過程.

　　師: 再給同學們幾分鐘思考一下第( 2) 問，思考一下你能想到哪些方法或者模型對解答該題有幫助的. 不一定要有完整的思路，先要一個想法.

　　生甲: 該題要證: an < 2e 3 4 ，從正面直接入手不易，鑒于第一問中已經(jīng)使用了數(shù)學歸納法證明，易知第二問中證明不會采用數(shù)學歸納法證明. 同 時，借 助 于 條 件“x > 0， ln( 1 + x) < x”，可以想象到該題應該與自然對數(shù) e 建立起關系，故而即可證明 ln an 2 < 3 4 即可.

　　師: 剛才甲同學說得不錯，尤其是他說不會采用數(shù)學歸納法來證明的原因.

　　這時候有幾個比較優(yōu)秀的學生回答道: 用放縮法，教師順勢請了其中一位同學回答.

　　生丙: 采用放縮法，易知 1 2n 不可舍去，故而可以將其一并并入 1 + 1 n2 + n 中，構造如下不等式: “an + 1 = 1 + 1 n2 ( ) + n an + 1 2n ≤ 1 + 1 n2 + n + 1 ( ) 2n an”.

　　其余學生們聽得津津有味，而且很贊成此種做法，雖然這種做法不對，但是教師沒有給予否定，而是沿著學生的思路( 1) 開始了規(guī)范證明的板書.板書內(nèi)容大致如下:

　　思路 ∵ an +1 = 1 + 1 n2 ( ) + n an + 1 2n ≤ 1 + 1 n2 + n + 1 ( ) 2n an ( n≥1) ， ∴ an + 1 an ≤1 + 1 n2 + n + 1 2n ， an +1 = 1 + 1 n2 ( ) + n an + 1 2n < 1 + 1 n2 + n + 1 ( ) 2n an ( n≥2) ， ∴ an + 1 an < 1 + 1 n2 + n + 1 2n ， lnan + 1 - lnan < ln 1 + 1 n2 + n + 1 ( ) 2n < 1 n2 + n + 1 2n = 1 n( n + 1) + 1 2n ( n≥2) ， ∴ lna3 - lna2 < 1 2 × 3 + 1 22 ， lna4 - lna3 < 1 3 × 4 + 1 23 ， …… lnan - lnan - 1 < 1 ( n - 1) n + 1 2n - 1 ( n≥3) ， ∴ lnan - lna2 < 1 2 × 3 + 1 3 × 4 + … + 1 ( n - 1) n + 1 22 + 1 23 + … + 1 2n - 1 = 1 2 - 1 n + 1 4 · 1 - 1 2n - 1 1 - 1 2 = 1 - 1 n - 1 2n - 1 < 1 ( n≥3) ， ∴ ln an 2 < 1，即 an < 2e.

　　此時，很多學生在發(fā)出感嘆的時候，感覺自己已經(jīng)無能為力了.做到這里的時候，學生原本以為結論會被證明完成，再一次感到惋惜，同時大家對于該題的討論也開始越來越多，發(fā)現(xiàn)結論的范圍一步步地在逼近了，因此，教師繼續(xù)給予學生思考時間，鼓勵他們?nèi)L試.

　　課后反思:

　　本節(jié)課結束后，教師詢問一些學生，對于該題的做前思考，以及做后感悟. 學生一致反映該題的確是“好題”，估計學生口中的“好題”有兩層意思，一是該題形式新穎，構造巧妙，思維得到了拓展，二是學生真正了解了解題思路，領會了思考方式，以及掌握了解決問題的方法.

　　【參考文獻】

　　[1]王大績. 二輪復習法提前看[J]. 高校招生，2009 ( 2) : 86 - 90.

　　[2]戴偉生. 高考備考二輪復習中測評課教學原則及策略[J]. 生命世界，2009( 3) : 103 - 104.