摘要：因拆卸時(shí)間受操作者技能熟練程度、產(chǎn)品自身結(jié)構(gòu)以及組成材料變化等多方面影響而存在不確定性的問題，基于灰數(shù)提出不確定拆卸時(shí)間的異步并行拆卸序列規(guī)劃方法。在考慮拆卸最大規(guī)定時(shí)間約束、工作站先后順序以及并行拆卸序列執(zhí)行長(zhǎng)度等約束條件的基礎(chǔ)上建立最大拆卸收益與最小拆卸時(shí)間為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，提出一種改進(jìn)人工蜂群算法。用矩陣編碼構(gòu)造可行解并使用錦標(biāo)賽選擇替代輪盤賭，在偵查蜂階段設(shè)計(jì)一種基于潛能值的更新策略，提出一種新型的協(xié)同對(duì)比方法獲得非劣解。通過算法對(duì)比驗(yàn)證改進(jìn)算法的可行性，最后由筆記本電腦的拆卸實(shí)例來驗(yàn)證優(yōu)化模型的有效性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：異步并行拆卸的經(jīng)濟(jì)效益提升了23.1%，拆卸時(shí)間縮短了12.7%。

　　關(guān)鍵詞：異步并行拆卸序列規(guī)劃;灰數(shù);不確定性;改進(jìn)人工蜂群算法

　　論文《考慮不確定拆卸時(shí)間的異步并行拆卸序列規(guī)劃》發(fā)表在《福建理工大學(xué)學(xué)報(bào)》，版權(quán)歸《福建理工大學(xué)學(xué)報(bào)》所有。本文來自網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，僅供參考。

　　拆卸是回收再制造的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，拆卸序列規(guī)劃(disassembly sequence planning, DSP)是指按照產(chǎn)品零部件的結(jié)構(gòu)約束，探索可行的拆卸序列并找到最優(yōu)拆卸順序的過程，對(duì)拆卸效率和收益的提升具有重要意義。

　　自GUNGOR首次提出有關(guān)拆卸問題以來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)同步并行拆卸規(guī)劃問題進(jìn)行了研究。而目前拆卸研究的對(duì)象基本為大型復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品，對(duì)拆卸時(shí)間的要求逐漸提高，異步并行拆卸序列規(guī)劃問題逐漸成為研究的熱點(diǎn)。邢世雄等提出了一種改進(jìn)蝙蝠算法的方法來研究拆卸序列規(guī)劃問題。郭鈞等提出了一種考慮不確定拆卸程度的選擇性異步并行拆卸序列規(guī)劃方法。孫嫻靜等在異步并行拆卸的基礎(chǔ)上考慮了優(yōu)先關(guān)系約束和機(jī)器工作區(qū)域沖突約束的異步并行拆卸序列規(guī)劃問題。張雷等通過多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行分析，提出一種基于環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的花授粉算法。賈寶惠等考慮協(xié)作度的雙人異步并行拆卸序列規(guī)劃模型，使操作者在優(yōu)先約束下產(chǎn)生的閑置時(shí)間加入另一操作者進(jìn)行協(xié)作。鄧明星等提出了一種考慮多目標(biāo)件的異步并行選擇性拆卸序列規(guī)劃方法，利用改進(jìn)遺傳算法獲取最優(yōu)拆卸序列規(guī)劃方案。郭秀萍等考慮拆卸任務(wù)先后順序約束并提出基于Pareto占優(yōu)概念的多目標(biāo)動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解方法。尹鳳福等建立手機(jī)拆卸混合圖模型，同時(shí)考慮緊固件的連接關(guān)系，利用多種群遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化分析。

　　上述研究多數(shù)在確定的拆卸時(shí)間下進(jìn)行序列規(guī)劃的分析，現(xiàn)實(shí)中，拆卸時(shí)間會(huì)受到多種因素的影響，如產(chǎn)品的腐蝕與磨損、拆卸操作的難度、工廠設(shè)備的好壞等因素會(huì)導(dǎo)致拆卸作業(yè)產(chǎn)生諸多不確定性。為了方便處理不確定的數(shù)據(jù)，鄭紅斌等引入了三角模糊數(shù)的方法對(duì)不確定的目標(biāo)進(jìn)行求解，提出一種改進(jìn)磷蝦算法，驗(yàn)證了模型的實(shí)用性和算法的優(yōu)越性。Peng Hu等研究一種新的集成RSC設(shè)計(jì)以處理相關(guān)DSP問題。在實(shí)際的拆卸作業(yè)過程中，不確定的拆卸時(shí)間往往是一個(gè)區(qū)間內(nèi)的某個(gè)值，但不知其確切值，可以引入灰數(shù)來定性表示。灰數(shù)是一種能夠處理不確定性的數(shù)學(xué)方法，將不確定的拆卸時(shí)間表示為灰數(shù)區(qū)間，提供更全面和準(zhǔn)確的信息來進(jìn)行后續(xù)的優(yōu)化。

　　人工蜂群算法(artificial bee colony, ABC)是通過模擬蜜蜂覓食行為以及蜜蜂之間的信息共享和協(xié)作方式所提出的一種智能優(yōu)化算法。因其簡(jiǎn)單性、魯棒性和有效性，在組合優(yōu)化問題中得到成功應(yīng)用。

　　綜上，本研究將灰數(shù)引入異步并行拆卸序列規(guī)劃問題中，研究拆卸時(shí)間的不確定性，結(jié)合蜂群算法求解組合問題的優(yōu)勢(shì)，用改進(jìn)的人工蜂群算法(improving artificial bee colony, IABC)對(duì)所提模型進(jìn)行求解。

　　1 不確定拆卸時(shí)間的異步并行DSP

　　1.1 問題描述

　　圖1為異步并行拆卸示意圖，展示了兩條拆卸線和若干操作員的工作情況，灰色的長(zhǎng)條表示兩條拆卸線，黑色圓點(diǎn)表示不同的拆卸任務(wù)，黑色方塊表示不同的工人，虛線表示工人和任務(wù)之間的關(guān)系。

　　1.2 模型建立

　　最小拆卸時(shí)間(F_{1})表示為：

　　[

　　otimes Min F_{1}=sum_{j=1}^{J} max left(t_{11} x_{11}, t_{12} x_{12}, cdots, t_{j m} x_{j m} ight)

　　]

　　式中，(j)表示任務(wù)編號(hào)，(J)表示拆卸任務(wù)總數(shù)，(m)表示算子指數(shù)，(t_{j m})為第(m)個(gè)操作者執(zhí)行拆卸操作(j)時(shí)所需時(shí)間，(x_{j m})表示決策變量，若操作(j)由第(m)個(gè)操作員執(zhí)行，則(x_{j m}=1)，否則(x_{j m}=0)。

　　最大拆卸收益(F_{2})表示為：

　　[

　　Max F_{2}=sum_{j=1}^{J} sum_{i=1}^{N} C_{i j} f_{j} x_{j}-left[sum_{j=1}^{J} z_{j} x_{j}+otimes F_{1} q ight]

　　]

　　式中，(sum_{j=1}^{J} sum_{i=1}^{N} C_{i j} f_{j} x_{j})代表拆卸產(chǎn)品的總收入;(sum_{j=1}^{J} z_{j} x_{j}+otimes F_{1} q)為拆卸能耗，(C_{i j})表示關(guān)聯(lián)矩陣，(i)為零件編號(hào)，(f)是零件的回收利潤(rùn)，(x_{j})表示第(j)個(gè)機(jī)械手;(z_{j})表示第(j)個(gè)任務(wù)的基本成本，(q)表示單位時(shí)間的研究成本。

　　除上述約束，所構(gòu)建模型還需滿足6個(gè)條件：

　　1. 一條可行拆卸路徑最大操作時(shí)間不能超過規(guī)定時(shí)間約束，即：

　　[

　　sum_{l=1}^{L} max left(t_{11} x_{11}, t_{12} x_{12}, cdots, t_{j m} x_{j m} ight) leq T_{B}

　　]

　　式中，(T_{B})表示并行拆卸中規(guī)定的最大拆卸時(shí)間。

　　2. 確保整個(gè)拆卸過程中每個(gè)零件最多拆卸一次，即：

　　[

　　0 leq sum_{j=1}^{J} C_{i j} x_{j} leq 1, i=1,2, cdots, N

　　]

　　式中，(N)為零件總數(shù)。

　　3. 每次操作只能是優(yōu)先互斥、協(xié)同以及關(guān)聯(lián)的其中一種，即：

　　[

　　C_{i j}+P_{j k}+E_{j k} leq 1

　　]

　　式中，(P_{j k})為優(yōu)先互斥矩陣，(E_{j k})為協(xié)同矩陣。

　　4. 工作站順序約束，確保工作站按照順序開啟，即：

　　[

　　x_{w-1} geq x_{w}, forall w=1, cdots, W

　　]

　　式中，(x_{w})表示第(w)個(gè)工作站，(x_{w-1})為前一個(gè)工作站。

　　5. 一個(gè)機(jī)械手在任意一次的并行拆卸中最多執(zhí)行長(zhǎng)度為(L)的操作，即：

　　[

　　sum_{j=1}^{j}left(x_{j 1}+x_{j 2} ight) leq L

　　]

　　式中，(x_{j1})、(x_{j2})分別表示兩個(gè)機(jī)械手，(L)為一個(gè)異步并行拆卸序列的長(zhǎng)度。

　　6. 決策變量為0~1變量，即：

　　[

　　x_{j}, y_{j m} in{0,1}(j, m=1,2, cdots, J)

　　]

　　式中，如果執(zhí)行拆卸任務(wù)(j)，則為(x_{j}=1);否則為0;如果操作(j)是由第(m)個(gè)操作員執(zhí)行的則(y_{j m}=1)，否則為0。

　　1.3 灰數(shù)白化

　　目標(biāo)函數(shù)中含有灰色不確定參數(shù)(otimes F_{1})，無法直接求解，需要進(jìn)行白化處理：

　　1. 設(shè)置白化權(quán)函數(shù)：

　　[

　　varphi(x)=frac{1}{a_{1}left(x-a_{0} ight)^{2}+1}

　　]

　　式中，(varphi(x))表示白化權(quán)函數(shù)，(a_{1})表示系數(shù)，(x)表示隨機(jī)變量，(a_{0})為白化權(quán)函數(shù)值最高時(shí)的白化值。

　　2. 生成白化值，將式(9)的白化權(quán)函數(shù)變換為式(10)，得到灰數(shù)(otimes)的白化值(overline{otimes})：

　　[

　　left{egin{array}{l}

　　f(x)=varphi(x) / int_{a}^ varphi(z) d z \

　　F(x)=int_{a}^{x} varphi(z) d z / int_{a}^ varphi(z) d z \

　　overline{otimes}=F^{-1}(u)

　　end{array} ight.

　　]

　　式中，(x)滿足概率密度函數(shù)(f(x))以及相應(yīng)的分布函數(shù)(F(x))。根據(jù)概率密度的定義，(x)的概率分布函數(shù)為(F(cdot))。若隨機(jī)變量(u)服從區(qū)間([0,1])上的均勻分布，通過(F^{-1}(u))可獲得符合分布(F(cdot))特征的隨機(jī)數(shù)，根據(jù)式得到灰數(shù)對(duì)應(yīng) 的白化值(overline{otimes}=F^{-1}(u))。

　　2 改進(jìn)的人工蜂群算法

　　2.1 任務(wù)關(guān)系優(yōu)先表示方法

　　在操作層次拆卸樹(operation-dependent hierarchical disassembly tree, OHDT)圖中，通過樹狀圖結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)拆卸路徑，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)組件或一個(gè)拆卸操作，如圖2即展示了一臺(tái)筆記本電腦的OHDT圖。

　　根據(jù)圖2可以得到拆卸過程中存在3種類型的關(guān)系。本研究采用矩陣(P_{j k})以表示操作(j)和(k)之間的優(yōu)先互斥關(guān)系：

　　[

　　P_{j k}=left{egin{array}{l}

　　1, 若 j 在操作 k 之前且 k 無法完成 \

　　-1, 若 k 與 j 不可以一起進(jìn)行 \

　　0, 其他

　　end{array} ight.

　　]

　　采用協(xié)同矩陣(E_{j k})記錄任務(wù)(j)和(k)之間是否存在協(xié)同關(guān)系：

　　[

　　E_{j k}=left{egin{array}{l}

　　1, 若 j 可與 k 一起進(jìn)行 \

　　0 , 其他

　　end{array} ight.

　　]

　　引入了關(guān)聯(lián)矩陣(C_{i j})強(qiáng)調(diào)操作與拆卸零件之間的關(guān)聯(lián)性：

　　[

　　C_{i j}=left{egin{array}{l}

　　1, 若 i 零件通過操作 j 得到 \

　　0, 其他

　　end{array} ight.

　　]

　　2.2 編碼階段

　　本研究提出“多解協(xié)同對(duì)比”的優(yōu)化方法。用序列(S=[S_{1}, S_{2}, cdots, S_{l}])來表示操作序列，其中(l)表示總操作數(shù)，操作按1到(l)的順序編號(hào)。隨后將兩個(gè)執(zhí)行向量部分進(jìn)行交叉以完成編碼工作。編碼過程如下：

　　1. 隨機(jī)生成的每個(gè)可行解的元素值被標(biāo)記并涂上陰影，代表了每次實(shí)際的拆卸序列，例如，(S=[5,3,8,9,14,17,15,20])被提取作為下一步的起始序列。

　　2. 執(zhí)行拆卸操作，若操作(a)在操作(b)之前則操作(a)在(S)序列中位于操作(b)右側(cè)，交換操作(a)和(b)后再次從左循環(huán)操作序列，(S_{1})至(S_{l})均重復(fù)該步驟。

　　3. 序列向量需滿足協(xié)同關(guān)系;將經(jīng)過上述兩個(gè)步驟所得到的兩個(gè)可行序列向量，一個(gè)向量首端與另一個(gè)向量末端依次進(jìn)行上下的協(xié)同比對(duì)以滿足矩陣(E)的協(xié)同要求。如果符合要求將保留操作;反之，標(biāo)記為非陰影狀態(tài)。最后可以得到兩個(gè)機(jī)械手協(xié)同拆卸的序列向量。

　　2.3 解碼階段

　　可行的拆卸序列采用了矩陣解碼(Z={Z_{1}, Z_{2}})來表示，圖中(t_{15,1})表示機(jī)械手(Z_{1})執(zhí)行操作所需的大致拆卸時(shí)間區(qū)間，(t_{16,2})表示(Z_{2})執(zhí)行操作時(shí)所需的大致時(shí)間區(qū)間，(Z_{2})在(L=5)時(shí)并沒有出現(xiàn)矩陣，表示此時(shí)為空閑狀態(tài)。

　　2.4 雇傭蜂階段

　　傳統(tǒng)蜂群算法在該階段通過輪盤賭來篩選蜜源從而進(jìn)行下一步的操作，每次迭代都需要重新計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值。相比之下，錦標(biāo)賽選擇更為簡(jiǎn)便，且能有效地保護(hù)最優(yōu)解。因此，本研究選擇使用錦標(biāo)賽選擇來替代輪盤賭方法。

　　2.5 守望蜂階段

　　本研究引入了遺傳算法的變異操作，該策略有助于探索更廣泛的解空間，提高算法的全局搜索能力。變異操作采用自適應(yīng)變異概率，如式(14)所示：

　　[

　　A_{g}=A_{g}^{max }-frac{A_{g}^{max }-A_{g}^{min }}{max \_D} cdot D

　　]

　　式中，(A_{g})為變異概率;(A_{g}^{max })為最大變異概率，取(0.65);(A_{g}^{min })為最小變異概率，取(0.35);(max\_D)為最大迭代次數(shù);(D)為當(dāng)前迭代次數(shù)。

　　為了選擇適應(yīng)度更高的食物來源，本研究采用了貪婪的選擇程序。經(jīng)過變異的食物來源與原始食物來源進(jìn)行比較，通過貪婪選擇，將優(yōu)秀的食物來源保留。

　　2.6 偵察蜂階段

　　當(dāng)雇傭蜂未能及時(shí)更新新的蜜源時(shí)，偵察蜂會(huì)在整個(gè)解集內(nèi)進(jìn)行搜索，在一定程度內(nèi)避免了早熟機(jī)制，但也降低了尋優(yōu)效率;針對(duì)該問題，本研究在IABC內(nèi)提出“潛能值”定義：若新迭代的蜜源無法取代舊蜜源，則潛能值減少，反之增加;個(gè)體的潛能值將設(shè)置為一個(gè)區(qū)間內(nèi)的預(yù)設(shè)值。潛能值更新公式如(15)所示：

　　[

　　Q_{i}=Q_{i}-frac{m_{i}}{S}

　　]

　　式中，(Q_{i})表示第(i)個(gè)蜜源的潛能值，(m_{i})表示第(i)個(gè)蜜源的目標(biāo)函數(shù)值，(S)表示當(dāng)前的最佳目標(biāo)函數(shù)值。

　　2.7 IABC算法步驟

　　IABC算法具體步驟如圖6所示。

　　3 算法驗(yàn)證

　　3.1 算法對(duì)比

　　為檢驗(yàn)IABC的優(yōu)越性，選取切諾貝利災(zāi)難算法(CDO)、機(jī)器學(xué)習(xí)算法(ILA)以及人工蜂群算法(ABC)進(jìn)行比較，使用MATLAB進(jìn)行1000次的迭代，收斂曲線圖如圖7所示。由圖7可知，IABC算法在接近120次迭代時(shí)到達(dá)最優(yōu)值，收斂速度要優(yōu)于其他算法。

　　3.2 實(shí)例基本信息

　　現(xiàn)實(shí)中，相比其他的家用電器，筆記本電腦的零件成本較高且回收簡(jiǎn)單，故采用Fujitsu AH556型號(hào)筆記本作為拆卸對(duì)象，拆卸信息包括顯示屏、系統(tǒng)板、固態(tài)驅(qū)動(dòng)器、散熱器等22個(gè)零件，每個(gè)零件拆卸收益從0.5元到72.3元不等。

　　3.3 算例對(duì)比

　　在改進(jìn)算法下進(jìn)行同步并行拆卸與異步并行拆卸的測(cè)試，取部分結(jié)果如表3和表4所示。操作過程中出現(xiàn)0表示此時(shí)機(jī)械手為空閑狀態(tài)。

　　表3 同步并行拆卸算例帕累托解(部分)

　　|序號(hào)|機(jī)械手|過程|F1/s|F2/元|

　　|1|M1|3?17?6?9?11?14?13?16|291.97|270.88|

　　||M2|4?15?18?20?0?0?13?3| | |

　　|2|M1|13?7?9?11?17?16?0|260.47|263.91|

　　||M2|6?4?7?10?12| | |

　　|3|M1|14?3?6?11?16?7|100.6|154.95|

　　||M2|13?4?8?12?13?0| | |

　　表4 異步并行拆卸算例帕累托解(部分)

　　|序號(hào)|機(jī)械手|過程|F1/s|F2/元|

　　|1|M1|1?3?8?10?11?14?17?18|113.3|240.4|

　　||M2|2?4?5?9?12?13?19| | |

　　|2|M1|2?4?9?5?12|100.4|230.9|

　　||M2|1?8?3?9?12| | |

　　|3|M1|1?3?8?9?11?15?7?0|178.5|304.4|

　　||M2|2?4?6?10?14?12?18?13?0| | |

　　比較可得：異步并行拆卸平均拆卸收益為256.4元，相比同步并行拆卸的208.3元，經(jīng)濟(jì)效益提高了23.1%;而異步并行拆卸所用的平均拆卸時(shí)間為142.6s，相比同步并行拆卸的163.3s，時(shí)間縮短了12.7%。

　　4 結(jié)束語

　　本研究考慮實(shí)際拆卸作業(yè)中拆卸時(shí)間的不確定性，引入灰數(shù)將確定的拆卸時(shí)間拓展至不確定拆卸時(shí)間，構(gòu)建了兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的異步并行拆卸數(shù)學(xué)模型。引入了優(yōu)先互斥、協(xié)同和關(guān)聯(lián)3個(gè)約束來描述各組件之間的操作關(guān)系，并通過OHDT來描述拆卸信息模型。結(jié)合本研究特征，設(shè)計(jì)了IABC，用錦標(biāo)賽代替原本的輪盤賭策略，提出一種新型的多解協(xié)同對(duì)比的方法;在偵查蜂階段為避免陷入局部最優(yōu)，設(shè)計(jì)了潛能值的更新策略。將所提算法與現(xiàn)有算法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證其優(yōu)越性。最后將本研究所改進(jìn)算法與所提模型應(yīng)用于筆記本電腦拆卸實(shí)例，結(jié)果表明異步并行拆卸在拆卸收益與拆卸時(shí)間上均優(yōu)于同步并行拆卸。本研究?jī)H考慮了拆卸時(shí)間的不確定性，實(shí)際拆卸過程中還存在許多不確定因素，如工人的體能消耗、疲勞程度等情況，未來將深入研究。

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