摘要：為解決傳統(tǒng)壓水堆輻照監(jiān)督理論計(jì)算中多次物理建模、粒子輸運(yùn)計(jì)算及效率低的問(wèn)題，基于蒙特卡羅(MC)方法與離散縱標(biāo)(SN)方法耦合的正向權(quán)重一致共軛驅(qū)動(dòng)重要性抽樣(FW-CADIS)方法，建立壓力容器輻照監(jiān)督管中子注量計(jì)算的加速方法。在某CPR1000機(jī)組中開(kāi)展計(jì)算精度和速度的影響因素研究，驗(yàn)證該方法在不同堆芯參數(shù)下的適用性并給出SN輸運(yùn)模擬參數(shù)建議值;通過(guò)該機(jī)組驗(yàn)證與確認(rèn)，結(jié)果表明：與直接MC方法相比，中子注量率計(jì)算的品質(zhì)因子(FOM)提高約95~181倍;中子注量計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值的相對(duì)偏差不超過(guò)8%。該方法可顯著提高計(jì)算效率，同時(shí)滿足工程應(yīng)用的精度要求。

　　關(guān)鍵詞：中子注量;輻照監(jiān)督;壓水堆;正向權(quán)重一致共軛驅(qū)動(dòng)重要性抽樣(FW-CADIS);蒙特卡羅(MC)

　　論文《壓水堆輻照監(jiān)督理論計(jì)算的加速方法及驗(yàn)證》發(fā)表在《核動(dòng)力工程》，版權(quán)歸《核動(dòng)力工程》所有。本文來(lái)自網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，僅供參考。

　　1 引言

　　壓水堆運(yùn)行過(guò)程中，反應(yīng)堆壓力容器(RPV)長(zhǎng)期受中子輻照會(huì)產(chǎn)生輻照損傷，影響結(jié)構(gòu)完整性和使用壽命[1-2]。輻照監(jiān)督作為評(píng)估壓力容器輻照損傷的關(guān)鍵手段，通過(guò)在壓力容器內(nèi)壁布置輻照監(jiān)督管，監(jiān)測(cè)中子注量并推斷壓力容器的實(shí)際輻照水平，為設(shè)備壽命評(píng)估提供依據(jù)[3-4]。

　　傳統(tǒng)輻照監(jiān)督理論計(jì)算主要依賴蒙特卡羅(MC)粒子輸運(yùn)方法，需對(duì)每根監(jiān)督管在每個(gè)燃料循環(huán)的輻照情況單獨(dú)建模計(jì)算，存在多次物理建模、粒子輸運(yùn)計(jì)算量大、計(jì)算效率低等問(wèn)題[5-6]。離散縱標(biāo)(SN)方法計(jì)算速度快、易收斂，但精度相對(duì)較低[7-8]。正向權(quán)重一致共軛驅(qū)動(dòng)重要性抽樣(FW-CADIS)方法通過(guò)耦合MC與SN方法，利用SN方法快速獲取減方差參數(shù)，可顯著降低MC計(jì)算的統(tǒng)計(jì)方差，提高收斂速度[9-10]。

　　本文基于FW-CADIS方法，結(jié)合堆芯核設(shè)計(jì)程序PCM、SN程序JSNT和MC程序JMCT，建立壓水堆輻照監(jiān)督理論計(jì)算的加速方法，通過(guò)CPR1000機(jī)組驗(yàn)證其準(zhǔn)確性和高效性，為工程應(yīng)用提供技術(shù)支撐。

　　2 理論基礎(chǔ)與實(shí)現(xiàn)過(guò)程

　　2.1 FW-CADIS方法原理

　　FW-CADIS方法核心是通過(guò)SN方法計(jì)算正向和共軛中子注量率分布，生成MC計(jì)算所需的減方差參數(shù)(源偏倚因子、權(quán)窗因子)，從而加速M(fèi)C計(jì)算收斂，具體步驟如下：

　　1. SN正向輸運(yùn)計(jì)算：建立SN物理模型，開(kāi)展正向中子輸運(yùn)計(jì)算，獲取粗略的正向中子注量率分布(phi(r, E, Omega))，并根據(jù)式(4)確定共軛源分布(q^+(r, E, Omega))：

　　[q^{+}(r, E, Omega)=frac{sigma(r, E, Omega)}{iint phi(r, E, Omega) sigma(r, E, Omega) d E d Omega} ag{4}]

　　式中，(sigma(r, E, Omega))為截面分布。

　　2. SN共軛輸運(yùn)計(jì)算：基于共軛源分布(q^+(r, E, Omega))開(kāi)展SN共軛輸運(yùn)計(jì)算，獲得共軛中子注量率分布(phi^+(r, E, Omega))，并通過(guò)式(5)、(6)計(jì)算源偏倚因子(hat{q}(r, E, Omega))和權(quán)窗因子(w(r, E, Omega))：

　　[hat{q}(r, E, Omega)=frac{phi^{+}(r, E, Omega) q(r, E, Omega)}{iiint phi^{+}(r, E, Omega) q(r, E, Omega) d r d E d Omega} ag{5}]

　　[w(r, E, Omega)=frac{iiint phi^{+}(r, E, Omega) q(r, E, Omega) d r d E d Omega}{phi^{+}(r, E, Omega)} ag{6}]

　　式中，(q(r, E, Omega))為原始源分布。

　　3. MC正向輸運(yùn)計(jì)算：將減方差參數(shù)代入MC物理模型，開(kāi)展正向中子輸運(yùn)計(jì)算，實(shí)現(xiàn)結(jié)果快速收斂。

　　2.2 輻照監(jiān)督計(jì)算理論基礎(chǔ)

　　壓力容器輻照監(jiān)督計(jì)算屬于純外源問(wèn)題，通過(guò)堆芯功率分布構(gòu)造源分布，采用MC程序固定源模式計(jì)算輻照監(jiān)督管和壓力容器的中子注量率分布，結(jié)合運(yùn)行歷史得到累積中子注量，具體計(jì)算過(guò)程如下：

　　1. 累積中子注量計(jì)算：

　　[Psi_{calc}=int phi_{calc}left(t_{i} ight) d t_{i} ag{7}]

　　式中，(Psi_{calc})為累積中子注量理論計(jì)算值，(phi_{calc}(t_i))為第(i)個(gè)燃料循環(huán)的中子注量率計(jì)算值，(t_i)為第(i)個(gè)燃料循環(huán)的輻照時(shí)間。

　　2. 超前因子計(jì)算：

　　[L=frac{Psi_{ISC, calc}}{Psi_{RPV, calc}} ag{8}]

　　式中，(L)為超前因子，(Psi_{ISC, calc})、(Psi_{RPV, calc})分別為輻照監(jiān)督管和壓力容器的累積中子注量理論計(jì)算值。

　　3. 壓力容器實(shí)際中子注量推斷：

　　[Psi_{RPV, mes}=frac{Psi_{ISC, mes}}{L} ag{9}]

　　式中，(Psi_{ISC, mes})為輻照監(jiān)督管累積中子注量實(shí)測(cè)值，(Psi_{RPV, mes})為壓力容器累積中子注量實(shí)際值。

　　工程中需計(jì)算能量大于0.1 MeV和1 MeV的中子注量，用于輻照損傷評(píng)估。

　　2.3 加速計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)過(guò)程

　　基于FW-CADIS的輻照監(jiān)督加速計(jì)算流程分為4個(gè)步驟，如圖1所示：

　　[圖1 加速計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)流程]

　　1. 堆芯中子學(xué)參數(shù)計(jì)算及物理建模：基于堆芯參數(shù)和實(shí)測(cè)通量圖數(shù)據(jù)，使用PCM程序進(jìn)行燃耗-輸運(yùn)耦合計(jì)算，得到各循環(huán)不同燃耗下的原子密度、水密度、硼濃度、功率分布及裂變中子參數(shù)，用于構(gòu)建粒子輸運(yùn)模擬的物理模型和源分布(空間分布、能譜)。

　　2. SN正向計(jì)算：建立通用SN幾何模型(無(wú)需精細(xì)建模，采用典型幾何參數(shù))，堆芯物理參數(shù)采用循環(huán)燃耗加權(quán)平均值替代，具體加權(quán)公式如下：

　　[M=frac{sum_{i}left(t_{i} × frac{sum_{j} B_{i j} m_{i, j}}{sum_{j} B_{i j}} ight)}{sum_{i} t_{i}} ag{10}]

　　式中，(M)為加權(quán)平均參數(shù)，(t_i)為第(i)個(gè)循環(huán)的輻照時(shí)間，(B_{ij})為第(i)個(gè)循環(huán)第(j)個(gè)燃耗步的燃耗深度，(m_{i,j})為第(i)個(gè)循環(huán)第(j)個(gè)燃耗步的參數(shù)值。

　　3. SN共軛計(jì)算：基于SN正向計(jì)算結(jié)果，構(gòu)造共軛源分布，開(kāi)展SN共軛輸運(yùn)計(jì)算，生成MC計(jì)算所需的減方差參數(shù)。

　　4. MC正向計(jì)算：將減方差參數(shù)代入MC模型，開(kāi)展正向中子輸運(yùn)計(jì)算，得到輻照監(jiān)督管中子注量率分布。

　　3 輻照監(jiān)督加速計(jì)算與驗(yàn)證

　　3.1 反應(yīng)堆模型

　　基于某CPR1000機(jī)組的真實(shí)堆芯物理參數(shù)、幾何參數(shù)和材料參數(shù)，使用JSNT/JMCT程序建立1/4堆芯粒子輸運(yùn)物理模型(選取含2根輻照監(jiān)督管的象限)，反應(yīng)堆徑向部件從內(nèi)到外依次為燃料組件、圍板、吊籃、熱屏、輻照監(jiān)督管、壓力容器、保溫層。堆芯燃料組件為AFA3G型(共157個(gè))，采用均勻化模型;輻照監(jiān)督管采用精細(xì)化建模，包含包容器、殼體、底架、力學(xué)性能試樣及上中下三個(gè)中子探測(cè)器。

　　[圖2 CPR1000的計(jì)算模型剖面圖]

　　(a)X-Y平面剖面圖;(b)X-Z平面剖面圖

　　3.2 影響因素分析

　　3.2.1 堆芯物理參數(shù)影響分析

　　選取水密度、燃耗分布、功率分布、能譜、硼濃度等典型堆芯物理參數(shù)，開(kāi)展敏感性分析，比較加速方法與直接MC方法的中子注量率計(jì)算結(jié)果，如表1所示。結(jié)果表明：在典型堆芯參數(shù)變化范圍內(nèi)，兩種方法的計(jì)算偏差均在3倍統(tǒng)計(jì)誤差(3σ)以內(nèi)，證明加速方法在不同堆芯狀態(tài)下具有準(zhǔn)確性和無(wú)偏性。

　　表1 堆芯參數(shù)敏感性分析

　　| 參數(shù)類型 | 變化類型 | 統(tǒng)計(jì)誤差/% | | 計(jì)算偏差/% |

　　| | | 加速方法 | 直接MC方法 | |

　　| 水密度變化 | -0.2 g/cm³ | 0.52 | 1.04 | 0.53 |

　　| | -0.1 g/cm³ | 0.57 | 1.16 | -0.56 |

　　| | 0 g/cm³ | 0.62 | 1.30 | -0.87 |

　　| | 0.1 g/cm³ | 0.69 | 1.43 | 0.01 |

　　| | 0.2 g/cm³ | 0.74 | 1.56 | 1.05 |

　　| 燃耗分布 | 第1循環(huán) | 0.63 | 1.35 | 1.18 |

　　| | 第2循環(huán) | 0.63 | 1.36 | 1.90 |

　　| | 第3循環(huán) | 0.62 | 1.35 | 2.33 |

　　| | 第4循環(huán) | 0.62 | 1.35 | 2.54 |

　　| 功率分布 | 第1循環(huán) | 0.62 | 1.30 | -0.87 |

　　| | 第2循環(huán) | 0.64 | 1.33 | -1.95 |

　　| | 第3循環(huán) | 0.63 | 1.29 | 0.32 |

　　| | 第4循環(huán) | 0.63 | 1.30 | -0.48 |

　　| 能譜 | 第1循環(huán) | 0.62 | 1.30 | -0.87 |

　　| | 第2循環(huán) | 0.62 | 1.31 | 0.19 |

　　| | 第3循環(huán) | 0.62 | 1.29 | -1.23 |

　　| | 第4循環(huán) | 0.62 | 1.28 | -1.46 |

　　| | 瓦特譜 | 0.63 | 1.31 | -0.60 |

　　| 硼濃度變化 | -200 ppm | 0.62 | 1.30 | 1.80 |

　　| | -100 ppm | 0.62 | 1.30 | 0.10 |

　　| | 0 ppm | 0.62 | 1.30 | -0.72 |

　　| | 100 ppm | 0.62 | 1.29 | 0.21 |

　　| | 200 ppm | 0.62 | 1.30 | 0.83 |

　　(注：1 ppm=10??)

　　3.2.2 SN模擬參數(shù)影響分析

　　SN模擬的離散角度和空間離散尺寸直接影響減方差參數(shù)質(zhì)量，進(jìn)而影響MC計(jì)算效果：

　　1. 離散角度影響：選取S2、S4、S8、S16四種離散角度，空間離散尺寸均為2 cm，分析對(duì)MC收斂速度和計(jì)算結(jié)果的影響(表2)。結(jié)果表明：不同離散角度下，中子注量率偏差均在3σ以內(nèi);離散角度對(duì)SN計(jì)算時(shí)間影響顯著，S2離散角度的SN計(jì)算時(shí)間僅148 s，建議優(yōu)先選擇S2~S4離散角度以節(jié)約計(jì)算時(shí)間。

　　表2 不同角度離散數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

　　| 角度離散數(shù) | SN計(jì)算時(shí)間/s | 模擬粒子數(shù)為10? | | 模擬粒子數(shù)為10? | |

　　| | | 統(tǒng)計(jì)誤差/% | 中子注量率偏差/% | 統(tǒng)計(jì)誤差/% | 中子注量率偏差/% |

　　| S2 | 148 | 4.76 | 0.08 | 0.68 | 0.49 |

　　| S4 | 279 | 4.49 | 0.51 | 0.64 | -0.11 |

　　| S8 | 718 | 4.14 | -5.56 | 0.62 | 0.06 |

　　| S16 | 2378 | 4.23 | -3.89 | 0.63 | -0.84 |

　　2. 空間離散尺寸影響：選取2、3、5、10、15、20 cm六種空間離散尺寸，角度離散數(shù)為S16，分析對(duì)MC收斂速度和計(jì)算結(jié)果的影響(表3)。結(jié)果表明：空間離散尺寸越小，MC收斂速度越快，但SN計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng);空間離散尺寸過(guò)大(如20 cm)會(huì)導(dǎo)致減方差效果下降;建議選擇5~10 cm的空間離散尺寸，兼顧SN計(jì)算效率和MC收斂速度。

　　表3 不同空間離散尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

　　| 空間離散尺寸/cm | 總網(wǎng)格數(shù) | SN計(jì)算時(shí)間/s | 統(tǒng)計(jì)誤差/% | 中子注量率偏差/% |

　　| 2 | 4.0×10? | 19789 | 0.60 | 0.38 |

　　| 3 | 1.2×10? | 7894 | 0.62 | -0.34 |

　　| 5 | 2.2×10? | 2378 | 0.63 | -0.84 |

　　| 10 | 2.8×10? | 2407 | 0.81 | 0.04 |

　　| 15 | 1.2×10? | 2388 | 1.17 | -2.21 |

　　| 20 | 3.5×10³ | 2841 | 3.87 | -3.09 |

　　3.3 驗(yàn)證與確認(rèn)

　　在CPR1000機(jī)組中開(kāi)展加速方法的驗(yàn)證與確認(rèn)，對(duì)比加速方法與直接MC方法的計(jì)算效率和精度：

　　1. 計(jì)算效率對(duì)比：直接MC方法模擬粒子數(shù)為10?，CPU核數(shù)80個(gè);加速方法中MC模擬粒子數(shù)為10?，SN計(jì)算角度離散數(shù)S4、空間離散尺寸5 cm。結(jié)果表明(表4)：加速方法的FOM提高95~181倍，統(tǒng)計(jì)誤差均低于1%，滿足工程要求(統(tǒng)計(jì)誤差<5%);直接MC方法需約1 h收斂至統(tǒng)計(jì)誤差5%，而加速方法僅需30 s以內(nèi)(圖5)。

　　表4 兩種方法快中子注量理論計(jì)算值的對(duì)比

　　| 燃料循環(huán) | 模擬方法 | 統(tǒng)計(jì)誤差/% | 計(jì)算時(shí)間/h | FOM | 計(jì)算偏差/% | FOM比值 |

　　| 第1循環(huán) | 直接MC方法 | 0.47 | 94.16 | 6.06 | 0.63 | 150 |

　　| | 加速方法 | 0.60 | 0.38 | 907.68 | - | - |

　　| 第2循環(huán) | 直接MC方法 | 0.34 | 133.86 | 8.27 | 1.28 | 113 |

　　| | 加速方法 | 0.60 | 0.37 | 935.59 | - | - |

　　| 第3循環(huán) | 直接MC方法 | 0.33 | 229.45 | 5.16 | 0.30 | 181 |

　　| | 加速方法 | 0.60 | 0.37 | 932.42 | - | - |

　　| 第4循環(huán) | 直接MC方法 | 0.46 | 67.20 | 8.72 | 0.90 | 95 |

　　| | 加速方法 | 0.60 | 0.43 | 826.38 | - | - |

　　[圖5 直接MC方法與加速方法的收斂速度對(duì)比]

　　2. 計(jì)算精度對(duì)比：將累積中子注量理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比(表5)，加速方法的計(jì)算偏差不超過(guò)8%，符合工程級(jí)精度要求。

　　表5 累積中子注量理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比

　　| 探測(cè)器位置 | 能量范圍 | 計(jì)算值與實(shí)測(cè)值偏差/% | |

　　| | | 直接MC方法 | 加速方法 |

　　| 上 | E>1.0 MeV | 6 | 5 |

　　| | E>0.1 MeV | 2 | 1 |

　　| 中 | E>1.0 MeV | 6 | 8 |

　　| | E>0.1 MeV | 3 | 4 |

　　| 下 | E>1.0 MeV | 8 | 6 |

　　| | E>0.1 MeV | 7 | 7 |

　　4 結(jié)論

　　本文基于FW-CADIS方法，耦合MC與SN方法，建立了壓水堆輻照監(jiān)督理論計(jì)算的加速方法，通過(guò)CPR1000機(jī)組驗(yàn)證得到以下結(jié)論：

　　1. 加速方法的減方差參數(shù)在不同堆芯物理參數(shù)(水密度、燃耗分布、功率分布等)下具有廣泛適用性，無(wú)需重復(fù)SN建模和減方差參數(shù)計(jì)算，可直接用于不同堆芯狀態(tài)的MC加速計(jì)算。

　　2. 給出SN模擬參數(shù)建議值：角度離散數(shù)選取S2~S4，空間離散尺寸選取5~10 cm，兼顧計(jì)算效率和精度。

　　3. 與直接MC方法相比，加速方法的FOM提高95~181倍，計(jì)算時(shí)間顯著縮短;中子注量計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值偏差不超過(guò)8%，滿足工程應(yīng)用精度要求。

　　該方法可有效解決傳統(tǒng)輻照監(jiān)督計(jì)算效率低的問(wèn)題，尤其適用于多循環(huán)、多迭代設(shè)計(jì)場(chǎng)景，為壓水堆輻照監(jiān)督理論計(jì)算提供高效可行的技術(shù)方案。

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